સેન્ટ પીટર્સબર્ગ વિરોધાભાસ

ગણિતનો કાગળ અને વાસ્તવિક જિંદગી વચ્ચે કાયમ એક લોહિયાળ ખાઈ હોય છે. ધારો કે એક સિક્કો ઉછાળવાની રમત છે. પહેલી વાર છાપ પડે તો તમને બે રૂપિયા મળે. જો કાંટો પડે, તો ફરી સિક્કો ઉછળે. બીજી વારે છાપ પડે તો ચાર રૂપિયા, ત્રીજી વારે આઠ, ચોથી વારે સોળ. જ્યાં સુધી કાંટો પડતો રહે, રકમ બમણી થતી જાય. આ રમતમાં સરેરાશ નફો અનંત છે. ગણિતશાસ્ત્ર કહે છે કે જો સંભવિત વળતર અપરંપાર હોય, તો આ રમત રમવા માટે લાખો રૂપિયાની એન્ટ્રી ફી પણ સસ્તી ગણાય. પણ વ્યવહારમાં કોઈ શાણો માણસ આ લૉટરીની ટિકિટ માટે પચાસ રૂપિયા પણ ન ખર્ચે. આને સેન્ટ પીટર્સબર્ગ વિરોધાભાસ કહે છે.

આ કોયડો નિકોલસ બર્નૂલીએ ૧૭૧૩માં રજૂ કરેલો. પાછળથી તેના ભાઈ ડેનિયલ બર્નૂલીએ સેન્ટ પીટર્સબર્ગની એકેડેમીમાં આનો ઉકેલ આપ્યો. ઉકેલ બહુ ધારદાર હતો: માણસ માત્ર રકમ નથી ગણતો, તેની ઉપયોગિતા ગણે છે. એક ગરીબ માટે સો રૂપિયાનું મૂલ્ય મોટું છે, પણ અબજોપતિ માટે શૂન્ય. ગણિતના અંધ આંકડા કાગળ પર સ્વર્ગ બતાવે, પણ ખિસ્સામાંથી નોટો કાઢતી વખતે મગજ જોખમ અને સંભાવનાની કડવી વાસ્તવિકતા તોળે છે.

આપણે આ ભૂલ અર્થતંત્રમાં રોજ કરીએ છીએ. ખાસ કરીને જ્યાં મોટું સપનું વેચાય છે ત્યાં. અમદાવાદ કે સુરતના છેવાડે કોઈ બિલ્ડર ખેતર વચ્ચે સોસાયટી મૂકે છે. બ્રોશરમાં રંગીન વાતો હોય છે: સામેથી બુલેટ ટ્રેન નીકળશે, બાજુમાં દસ માળનો મોલ બનશે, ભાવ દસ ગણા થઈ જશે. સરેરાશ વળતરનો હિસાબ કાગળ પર અનંત દેખાય છે. રોકાણકારો ફ્લેટ બુક કરાવવા લાઈન લગાવે છે. પણ સિક્કો પહેલી જ વારમાં ઊંધો પડે એટલે રમત ખતમ થઈ જાય છે. પ્રોજેક્ટ દસ વર્ષ લટકે છે અને પેપર પરનો નફો કાગળિયાંમાં જ સડી જાય છે.

સિદ્ધાંતો આદર્શ પરિસ્થિતિમાં જ સુંદર લાગે છે. વાસ્તવિક જગતમાં કોઈ કેસિનો પાસે અનંત નાણાં ચૂકવવાની તાકાત નથી હોતી, અને માણસ પાસે અનંત આયુષ્ય નથી હોતું. જે રમતમાં જીતવાનો સરેરાશ આંકડો ગમે તેટલો ચમકતો હોય, પણ જો શરૂઆતમાં જ સર્વસ્વ ગુમાવવાનું જોખમ ઊંચું હોય, તો ત્યાં ગણિત ફેઈલ જાય છે અને કોઠાસૂઝ જીતે છે.

કાગળ પરનો અમર્યાદિત નફો સાચો નથી હોતો; તમારા ગજવામાં જે રોકડ બચે છે, તે જ સાચું ગણિત છે.